Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 
Расчет двумерной плотности функции распределения 
Автор Сообщение

Зарегистрирован: Ср апр 20, 2011 9:21 pm
Сообщения: 6
Сообщение Расчет двумерной плотности функции распределения
Всем привет!

Интересует как вычислить плотность для n-мерных непрерывных случайных величин, если случайные величины:
а) независимы
б) зависимы

Конкретно интересует расчет для случайной величины x это цена фин.инструмента, и для случайной величины y это приращение цены. Необходимо построить двумерную плотность функции распределения этих величин, для чего нам необходимо знать значения плотности в каждый момент времени.

С уважением, Евгений


Ср апр 20, 2011 9:57 pm
Профиль
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт фев 15, 2011 7:50 pm
Сообщения: 290
Сообщение Re: Расчет двумерной плотности функции распределения
Приветствую. В случае независимых величин - элементарно: одномерные плотности просто перемножаются. В случае зависимых - гораздо сложнее. Если предположить нормальность обеих плотностей, то нужно знать корреляции. Это еще простой случай. Если же величины ненормальные, трудно дать какой-то универсальный рецепт

_________________
Считать интереснее деньги!


Ср апр 20, 2011 10:07 pm
Профиль

Зарегистрирован: Ср апр 20, 2011 9:21 pm
Сообщения: 6
Сообщение Re: Расчет двумерной плотности функции распределения
q-trader писал(а):
Приветствую. В случае независимых величин - элементарно: одномерные плотности просто перемножаются. В случае зависимых - гораздо сложнее. Если предположить нормальность обеих плотностей, то нужно знать корреляции. Это еще простой случай. Если же величины ненормальные, трудно дать какой-то универсальный рецепт


Ну для меня наверно не все так элементарно. Если можно небольшой пример в экселе :)
Я это представляю себе это как если бы величина x и y в момент времени t попала в соответствующий интервал и мы затем перемножили значения плотности из этих интервалов для каждой величины и нашли бы совместную плотность.

Для нормальных плотностей с нулевыми(и ненулевыми) корреляциями я разобрался, в экселе есть формула и это очень быстро считается.

Вот мне как раз не понятно как быть с нашими фин. инструментами. Ведь закон распределения этих величин мы не знаем, можем исходить только из эмпирических оценок. Но стоит задача - построить эмпирическую двумерную(ну и больших размерностей) плотность, и ее ведь как-то решают.. Но как? :(


Ср апр 20, 2011 10:31 pm
Профиль
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт фев 15, 2011 7:50 pm
Сообщения: 290
Сообщение Re: Расчет двумерной плотности функции распределения
Евгений писал(а):
Я это представляю себе это как если бы величина x и y в момент времени t попала в соответствующий интервал и мы затем перемножили значения плотности из этих интервалов для каждой величины и нашли бы совместную плотность.

В целом верно представляете

Евгений писал(а):
Вот мне как раз не понятно как быть с нашими фин. инструментами. Ведь закон распределения этих величин мы не знаем, можем исходить только из эмпирических оценок. Но стоит задача - построить эмпирическую двумерную(ну и больших размерностей) плотность, и ее ведь как-то решают.. Но как? :(

Если именно двухмерную плотность, то эмпирически построить не сложно - просто визуально чертим, напр., в STATISTICA 2-мерную гистограмму и смотрим, что получается. Но вы как, я понимаю, хотите подогнать к этой гистограмме некоторую теоретическую модель. И здесь все усложняется. Есть один подход, но он доволбно мудреный - это т.н. "копулы". Они используются для моделирования зависимостей ненормальных плотностей. Если вы предполгаете только линейную зависимость величин, то ситуация несколько упрощается. Общий смысл таков. Сначала для каждой одномерной величины подгоняется какая-либо достаточно гибкая кривая плотности. Затем, по специальной формуле данные трансформируются, так, что они гарантированно становятся нормально распределенными. Далее по этим трансформированным данным оцениваются корреляции. Затем по обратной формуле осуществляется переход к исходному вероятностному пространству. В итоге можно получить 2 (и более) величины с произвольными распределениями, но увязанными через корреляции.

ИМХО: честно говоря сомневаюсь, что для тех величин, которые вы называли (цена и ее приращение) получится какая-либо осмысленная плотность. Если не секрет как вообще пришли к такой идее?

_________________
Считать интереснее деньги!


Чт апр 21, 2011 1:25 pm
Профиль

Зарегистрирован: Ср апр 20, 2011 9:21 pm
Сообщения: 6
Сообщение Re: Расчет двумерной плотности функции распределения
q-trader писал(а):
В целом верно представляете


Значит считаем нашу плотность как f(x,y)=f(x)*f(y), ок ;)

q-trader писал(а):
Но вы как, я понимаю, хотите подогнать к этой гистограмме некоторую теоретическую модель. И здесь все усложняется.

ИМХО: честно говоря сомневаюсь, что для тех величин, которые вы называли (цена и ее приращение) получится какая-либо осмысленная плотность. Если не секрет как вообще пришли к такой идее?


Нет, меня интересуют только численные значения эмпирической n-мерной плотности.

Идея из динамических систем . Мне нужно вычислить интеграл от y*f(x,y,t)*dy

Кстати очень жаль, что в интернете нет инфо как считать плотность для зависимых величин с неизвестным законом распределения (


Чт апр 21, 2011 7:30 pm
Профиль
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт фев 15, 2011 7:50 pm
Сообщения: 290
Сообщение Re: Расчет двумерной плотности функции распределения
Евгений писал(а):
Нет, меня интересуют только численные значения эмпирической n-мерной плотности.

Вообще не совсем корректно говорить об эмпирической плотности, поскольку плотность по определению непрерывна, а выборочные данные всегда дискретны. То есть как ни крути надо подгонять какую-то теоретическую кривую, чтобы можно было говорить о плотности


Евгений писал(а):
Кстати очень жаль, что в интернете нет инфо как считать плотность для зависимых величин с неизвестным законом распределения

Вы наверно имеете ввиду как подогнать теоретическую плотность из какого-либо семейства к эмпирике? Поскольку если закон неизвестен то ему и взяться не откуда - только подгонять

_________________
Считать интереснее деньги!


Чт апр 21, 2011 10:12 pm
Профиль
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт фев 15, 2011 7:50 pm
Сообщения: 290
Сообщение Re: Расчет двумерной плотности функции распределения
Евгений писал(а):
Идея из динамических систем . Мне нужно вычислить интеграл от y*f(x,y,t)*dy

На эту тему советую почитать про стохастические интегралы, формулу Ито и т.п.

_________________
Считать интереснее деньги!


Пт апр 22, 2011 7:29 pm
Профиль

Зарегистрирован: Ср апр 20, 2011 9:21 pm
Сообщения: 6
Сообщение Re: Расчет двумерной плотности функции распределения
q-trader писал(а):
Вообще не совсем корректно говорить об эмпирической плотности, поскольку плотность по определению непрерывна, а выборочные данные всегда дискретны. То есть как ни крути надо подгонять какую-то теоретическую кривую, чтобы можно было говорить о плотности


Наверно Вы правы, но в моем случае нет необходимости подгонки выборочного распределения к какому-либо распределению заданному аналитически .

q-trader писал(а):
Евгений писал(а):
Кстати очень жаль, что в интернете нет инфо как считать плотность для зависимых величин с неизвестным законом распределения

Вы наверно имеете ввиду как подогнать теоретическую плотность из какого-либо семейства к эмпирике? Поскольку если закон неизвестен то ему и взяться не откуда - только подгонять


Подгонять не нужно, достаточно получить выборочные оценки плотности. Это нужно для расчетов. Я предполагал что существует формула, которая говорит как считать плотность для зависимых величин. Ведь для независимых есть такая формула и по ней можно посчитать плотность для св подчиняющихся неизвестному закону распределения.

q-trader писал(а):
На эту тему советую почитать про стохастические интегралы, формулу Ито и т.п.

Спасибо, посмотрю.


Пт апр 22, 2011 11:02 pm
Профиль
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт фев 15, 2011 7:50 pm
Сообщения: 290
Сообщение Re: Расчет двумерной плотности функции распределения
Евгений писал(а):
Я предполагал что существует формула, которая говорит как считать плотность для зависимых величин. Ведь для независимых есть такая формула и по ней можно посчитать плотность для св подчиняющихся неизвестному закону распределения.

К сожалению, такой формулы нет, и, по всей видимости, даже в принципе не может быть. Независимые величины - это всего лишь один, "микроскопический" частный случай, поэтому расчет плотности и получается таким простым. Зависимость же между величинами может проявлятся миллионами разных, даже самых причудливых, способов. Вернее даже бесконечным числом способов. Поэтому тут и нельзя вывести какую-то даже приблизительную формулу. Единственный путь - то, о чем я писал. Остановится на каком-либо классе одномерных плотностей и каком-либо класее зависимостей, напр., линейном, и исходя из этих предположений, уже оценивать параметры по выборке

_________________
Считать интереснее деньги!


Сб апр 23, 2011 10:37 am
Профиль

Зарегистрирован: Ср апр 20, 2011 9:21 pm
Сообщения: 6
Сообщение Re: Расчет двумерной плотности функции распределения
Ясно, спасибо за помощь ;)


Сб апр 23, 2011 5:59 pm
Профиль
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт фев 15, 2011 7:50 pm
Сообщения: 290
Сообщение Re: Расчет двумерной плотности функции распределения
Вот еще вариант. Не уверен, что точно понимаю, что именно вам нужно, но вдруг пригодится))

Просто разбить ваше двухмерное пространство на квадраты, и посмотреть какой процент наблюдений в них попадает. Вот и будет эмпирическая двухмерная плотность, а все возможные зависимости уже будут как бы "внутри нее" - неважно есть они или нет

_________________
Считать интереснее деньги!


Сб апр 23, 2011 7:56 pm
Профиль

Зарегистрирован: Ср апр 20, 2011 9:21 pm
Сообщения: 6
Сообщение Re: Расчет двумерной плотности функции распределения
q-trader писал(а):
Вот еще вариант. Не уверен, что точно понимаю, что именно вам нужно, но вдруг пригодится))

Просто разбить ваше двухмерное пространство на квадраты, и посмотреть какой процент наблюдений в них попадает. Вот и будет эмпирическая двухмерная плотность, а все возможные зависимости уже будут как бы "внутри нее" - неважно есть они или нет


Христос Воскрес !!

Все, картина полностью прояснилась. Разбил на квадраты, сумма f(x,y)dxdy=1, все сходится. Ура!!! :lol:


Вс апр 24, 2011 5:09 pm
Профиль
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт фев 15, 2011 7:50 pm
Сообщения: 290
Сообщение Re: Расчет двумерной плотности функции распределения
Воистину воскрес! Поздравляю с решением!

_________________
Считать интереснее деньги!


Вс апр 24, 2011 7:11 pm
Профиль
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

© 2010-2011 Q-trading.ru.
Powered by phpBB © phpBB Group.
Designed by Vjacheslav Trushkin for Free Forum/DivisionCore.
Русская поддержка phpBB