Re: Оптимальные портфели. Критерии оптимальности
Прочитал статью. Весьма понравилась. Побольше бы таких русскоязычных текстов.
В целом результаты в ней весьма похожы на те, которые дает модель Мертона, что, собственно, и не удивительно, поскольку, по сути, рассматривается та же модель случайного блуждания со сносом (трендом) только с противоположной - дискретной стороны (биноминальное дерево). Напр., по Мертону имеем среднюю асимптотическую просадку при инвестировании с "оптимальным" рычагом - 50%. Так, что инвестиции с таким рычагом - практически "на грани нервного срыва". Вообще оптимальный рычаг - это предельный случай, поэтому рост при таком рычаге характеризуется рядом парадоксальных цифр и фактов. Я решил даже собрать их все в одном месте, и думаю на следующей неделе опубликую статью на эту тему.
Моя идея заключается в следующем: максимизировать рост (лог-полезность), но с ограничениями на риск. В качестве наиболее адекватной меры риска мне видится средняя просадка. В идеале хочется написать функцию для MATLAB на базе Optimization Toolbox предельно приближенную к практике. Она будет искать портфель с максимальным ростом при ограничениях на просадку, структуру весов, совокупный рычаг. Кроме того, будут учитываться реальные различия между ставками маржинального кредитования, вложения в безрисковый актив и короткой продажи.
Еще хочу отметить, что в статье подмечена важная проблема - точности оценок, на основе которых рассчитывается значение рычага/f, что случайный процесс и отдельная его реализация - это очень разные вещи. Равняясь при оптимизации на среднее геометрическое, мы ведем себя так, как будто нам известно ТОЧНОЕ (!) значение будущей цены, скажем, на год вперед. Неизвестен только точный путь (траектория), которым это значение будет достигнуто. Скажем, цена может сначала упасть на 20%, а потом вырасти на 40%, или наоборот. Мера нашей неуверенности относительно траектории измеряется ожидаемой волатильностью. Однако если бы все на самом деле было так просто, то инвестирование было почти безрисковым делом. И я бы может уже был бы где-то в списках Форбс
Допустим, если бы мне некий "демон" сказал: индекс РТС за год вырастет на 50%, а волатильность будет 20%. Я бы практически не задумываясь вложился бы на уровнях рычага, близких к "оптимальным". И черт с ней с просадкой, вытерпел бы. Я бы ведь точно знал, что в конце концов индекс примет обещанное "демоном" значение.
В реальности же ничего не известно. Нет никаких гарантий роста, поэтому остается только уповать, что рычаг попадет в приемлемый интервал значений и в случае негативного сценария потери не окажутся слишком убийственными. Тут то же можно о многом подумать. Напр., стресс-тестинг портфеля и т.п. Но пока, пожалуй, закончу