Существует довольно большое количество методов управления капиталом, например, таких как мартингейл (последовательное удвоение ставок при проигрышах) или, скажем, торговля постоянным количеством лотов. Однако все эти методы – просто художественная самодеятельность их авторов, в лучшем случае – бесполезная, а в худшем – еще и опасная. Наиболее адекватными из популярных книг на эту тему являются работы Ральфа Винса.

Полный текст

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, по поводу расчетов. Не могу понять, где я ошибаюсь.

В статье "Точка безубыточности. Печально, но так." говорится, что с увеличением рычага увеличивается точка безубыточности. Предположим, что:

доходности:

+2%
-1%

тогда:

доходность 0,5%
волатильность 1,5%,

тогда:

точка безубыточности = 9 = 1,5^2 / 0,5^2
оптимальный рычаг = 22,2 = 0,005 / 0,015^2

с оптимальным рычагом:

точка безубыточности = 9 = (1,5*22,2)^2 / (0,5*22,2)^2

Т.е. точка безубыточности не изменилась. Заранее благодарю за подсказку.

Тут вышла некотрая путаница. В конце первой статьи про точку безубыточности я писал, что под доходностью на самом деле подразумевалась логдоходность. Я это сделал для того, чтобы формулы в статье были компактнее и проще.

Обозначим доходность - E, волатильность - V. Тогда в формулу в качестве доходности будет подставляться величина E - V^2/2. Это темп роста системы в логарифмической шкале.

Тогда получаем другие цифры.

Точка безыбыточности без рычага:
1/(E/V-V/2)^2 = 1/(0.005/0.015-0.015/2)^2 = 9.42

Точка безыбыточности при "оптимальном рычаге" L = 22.22:
1/(E/V-V*L/2)^2 = 4*(V/E)^2 = 4*(0.015/0.005)^2 = 36

Тут вся соль в различии средней арифметической и средней логарифмической/геометрической доходности. На геом. доходность влияет волатильность. Поэтому так получается, что при увеличении рычага волатильность нарастает сильнее, чем доходность, и точка безубыточности отодвигается во времени.

Добрый день. Спасибо за ответ. Признаться, кое-что в голове не укладывается.

Вернемся к простой арифметической доходности. Пусть средняя арифметическая доходность 0,005, а волатильность 0,015. Понятно, как возникает ряд приращений начального депозита, допустим, в 1000 единиц в течение десяти периодов. Для первого "дня" приращение равно 1000*0,5%, для второго 1000*0,5%, итд. За 10 дней сумма приращений равна 50, или 5% от 1000, или 0,5%*10 периодов.

Но непонятно, как возникает ряд приращений волатильности, равный в этом случае 1,5%*sqrt(колличество периодов). Если представить себе значение волатильности в смысле колебания доходности, то средняя доходность на графике должна, вроде бы, выглядеть, как полоса с верхней и нижней границей. Но это линейные приращения, а по формуле, вроде бы, приращения волатильности не линейны.

На рисунке две таблицы и график. Первая таблица показывает средний рост депозита (синяя на грайике) с границами его колебаний, считая что волатильность это просто колебания доходности (зеленая и красная сплошные линии). Вторая показывает рост депозита и его колебания по формуле волатильность*sqrt(колличество периодов) (пунктирные линии).

Можно как-нибудь просто или наглядно объяснить, как получаются пунктирные линии? Спасибо.

На практике арифметическая доходность интересна только потому что через нее (и волатильность) можно вычислить рост капитала под воздействием рычага: exp(E*L-V^2/2).
Реально интересует всегда почти геометрическая доходность - она показывает настоящий рост капитала, и тогда нужно использовать не умножение а возведение в степень: (1+g)^t. Если же хотим умножать - нужно использовать логдоходности.

Про линии пока не в курил Вечером плохо соображается уже

Да, я коряво спрашиваю.

Мне, просто, не приходилось пользоваться стандартным отклонением в качестве функции времени, поэтому не могу себе такую вещь представить. Для меня привычно оценивать среднюю квадратическую ошибку правдеподобного значения измеренного параметра для определения вероятной области его значений (с заданной вероятностью, т.е. три сигмы = почти 100%).

Если измеряли, скажем, вектор, то его длинна равна среднему арифметическому из серии измерений +/- одна-три средние квадратические ошибки (нужного вида). Если данный вектор является, например, радиусом окружности, то его конец описывает вокруг ее центра "круглую полосу" шириной в два-шесть значений стандартного отклонения.

Это мне понятно и я могу себе это представить.

Точно таким же образом я склонен представлять себе среднюю арифметическую доходность и ее стандартное отклонение - вроде восходящей прямой, лежащей посреди полосы возможных значений. Ширина полосы равна + / - одно-три значения волатильности.

Пошагово:

1000 * 0,5% = 5
1000 * 0,5% + 5 = 10
1000 * 0,5% +10 = 15, итд.

Т.е., в каждом шаге я получаю среднюю доходность для данного шага, а их сумма есть линейная функция в пределах + / - одна-три волатильности.

Откуда берутся пределы значений доходности ввиде кривых пунктирных линий, как на графике выше? Т.е. математически мне понятно, что указанные пунктиры являются функцией корня из времени. А вот "нормальный человеческий" смысл не понятен. Туплю я что-то... Даже стыдно, вроде...

Ну на самом деле вопрос вполне нормальный. Волатильность как функция времени на практике проявляется следующим образом. Представьте, что у вас есть выборка из 1000 торговых дней - доходности за 1000 дней. Допустим, дневная волатильность 1%. Разобьем эту выборку на 200 частей по 5 дней, т.е. по торговой неделе. Внутри каждой такой недели просуммируем доходности. В итоге получим 200 недельных доходностей. Вычислим их стандартное отклонение - это будет недельная волатильность.

Но можно показать математически, что эту цифру или весьма близкую к ней (это зависит от особенностей распределения сл.вл.) можно получить и не прибегая к агрегированию дневных доходностей - достаточно дневную цифру умножить на корень из 5.

В теории же волатильность как функция времени предполагает изучение семейства траекторий случайного процесса. Генерится несколько траекторий из одной стартовой точки с одинаковой волатильностью, но с разными случ числами. В итоге получается, что траектории расползаются во времени. В этом и проявляетс временной аспект волатильности.

Все равно какие-то странные значения получаются.

Что делалось: при тестировании в начале каждого дня вычислялось (БАЛАНС_ТЕКУЩИЙ -БАЛАНС_ВЧЕРАШНИЙ)/БАЛАНС_ВЧЕРАШНИЙ.
Получили массив дневных доходностей.
Я так понимаю нужен именно он, потому как здесь :"R – чистая доходность за n-ый день: close/open - 1." close/open все таки подразумевается цена открытия/закрытия самого инструмента или я чего то не понял.

Дальше на одном из инструментов получаем следующие результаты:

Дней всего=752
Ср.Доходн= 0.000192859
StDevДохдн.= 0.000894269
Опт.рычаг= 241.1592393
Шарп= 0.215661169

Дней с НЕ нулевой доходностью=404
Ср.Доходн= 0.000358985
StDevДохдн.= 0.001196038
Опт.рычаг= 250.9497826
Шарп= 0.300145373

Возникают не сколько вопросов (если считать что с математикой все правильно).
Во первых коэффициент Шарпа. В данном случае получается что используются среднедневные данные. А вроде как Шарп расчитывается на основании годовой доходности (и вроде как в %). и тогда годовая доходность =365*Ср.Доходн (и возможно *100 если в процентах), а вот как перейти к годовой StDevДохдн ? мозгов как-то не хвататет.

Мы опускаем безрисковую доходность из формулы Шарпа. Почему?


Ну и наконец :

Дней (доходность >=0) = 526
Ср.Доходн = 0.000446141
StDevДохдн =0.000927392

Дней (доходность <=0)= 574
Ср.Доходн =-0.000156167
StDevДохдн =0.000319068

Видно что и Ср.Доходн и StDevДохдн Для Дней (доходность >=0) практически в 3 раза выше для тех же показателей для Дней (доходность <=0).
Получается что Такой низкий к.шарпа получается из-за высокого показателя волотильности прибыльных сделок.

Сред.Сделка(>0)=2.832865169
StDev.Сделка(>0)=2.503068669
т.е доходные сделки были от
0.33 до 5.34 (максимально прибыльная=14.19)

Сред.Сделка(<0)=-0.8430131
Stdev.Сделка(<0)=0.868732746
в тоже время убыточные сделки были
от -1.71 до 0.03 (максимально убыточная=-3.78)

Просадки системы (без рычага MINLOT)(MetaTrader):
Начальный депозит 2000.00
Абсолютная 2.35
Максимальная 10.62 (0.48%)
Относительная 0.49% (10.58)
И это при том что это это CFD и соответственно большие издержки.
Вам не кажется что в данном случае к.Шарпа не совсем адекватно оценивает результаты ? или все таки где-то проблема с математикой у меня?

Если баланс у вас чистый, т.е. с единичным рычагом то можно работать с ним. Или можно использовать доходности самого инструмента. Если система допускает короткие позиции, то доходности инструмента в шорте надо умножить на -1. Если система чисто лонговая, то разницы между доходностями по инструменту и по "нетто-балансу" не будет.





Да, обычно КШ рассчитывается в годовом базисе. Так удобно сравнивать, напр., эффективность инвестфондов. Но его можно рассчитывать и на любых других интервалах. Стандартным примемом для перевода волатильности из дневного базиса в годовой является умножение дневной волы на корень из количества торговых дней в году - обычно от 250 до 365 (в зависимости от рынка)
Проценты роли не играют, поскольку и числитель и знаменатель умножаются на 100%, то они сокращаются.




В самой статье это было для упрощения изложения. На практике ставку в тех или иных случаях, конечно, надо учитывать: напр., если вы хотите оценить коэффициент роста капитала при такой-то стратегии и надо учитывать стоимость предоставления рычага. Если же сравниваются два инструмента с одинаковой безрисковой ставкой, напр., 2 отечественные акции, то можно ставку и не учитывать.




Для доходностей сделок Шарпа некорректно использовать. Попробуйте посчитать его для периодических доходностей чистого эквити, тогда ассиметрия должна исчезнуть