Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Коэффициент Шарпа / Sharpe ratio 
Автор Сообщение

Зарегистрирован: Сб мар 26, 2011 12:26 pm
Сообщения: 14
Сообщение Коэффициент Шарпа / Sharpe ratio
Предлагаю в этой ветке обсудить расчет коэффициента Шарпа, с целью выведения наиболее приемлемого варианта данной процедуры. Есть несколько проблем, которые затрудняют вычисления, оставляя еще больше вопросов. Они относятся к периодичности используемых данных, методу усреднения и варианту безрисковой ставки.

При расчете данного коэффициента сам Шарп рекомендует использовать относительно короткие периоды данных (например, месяцы), но не дает четких рекомендаций по тому какой бенчмарк использовать в качестве безрисковой ставки, и нужно ли считать исторический показатель на основе геометрической или арифметической средней месячных данных.

Вот что пишет Шарп в статье от 1994 года в разделе Time Dependence по поводу периодичности (http://www.stanford.edu/~wfsharpe/art/sr/sr.htm):

"Multiperiod returns are usually computed taking compounding into account, which makes the relationship more complicated. Moreover, underlying differential returns may be serially correlated. Even if the underlying process does not involve serial correlation, a specific ex post sample may.
It is common practice to "annualize" data that apply to periods other than one year, using equations (7) and (8). Doing so before computing a Sharpe Ratio can provide at least reasonably meaningful comparisons among strategies, even if predictions are initially stated in terms of different measurement periods.
To maximize information content, it is usually desirable to measure risks and returns using fairly short (e.g. monthly) periods. For purposes of standardization it is then desirable to annualize the results."

При использовании арифметической доходности по сравнению с геометрической коэффициент Шарпа получается завышенным, так как используемый показатель доходности выходит больше, а стандартного отклонения - меньше. По всей видимости, для исторического коэффициента лучше применять геометрическую среднюю. Хотя и здесь нет однозначного мнения.

Вопросы по безрисковой ставке остаются нераскрытыми. Предположим, что наш портфель состоит из нескольких обыкновенных акций компаний США. Мы хотим вычислить исторический коэффициент Шарпа для этого портфеля за три года (2008-2010). Никаких действий с бумагами за три года не производилось: купили по котировкам на закрытие 2007, продали по котировкам на закрытие 2010. Возникают следующие вопросы.

1) Какой безрисковый инструмент нужно использовать для расчетов: 3M T-bill, 1Y T-bond, 5-10Y T-bond?
2) Должна ли maturity бумаги соотносится со сроком владения портфелем? Т.е., насколько оправданно применение в конкретном примере 3-месячной бумаги, по сравнению с долгосрочной, которую мы могли бы приобрести в начале периода владения портфелем, при условии, что никаких действий с портфелем мы не совершали.
3) Даже если бы мы меняли наши позиции в портфеле, означало бы это, что мы должны брать переменную безрисковую ставку для расчетов избыточной доходности (excess return) и ее стандартного отклонения?


Сб мар 26, 2011 4:42 pm
Профиль
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт фев 15, 2011 7:50 pm
Сообщения: 290
Сообщение Re: Коэффициент Шарпа / Sharpe ratio
Практических проблем с этим коэффициентом много. Выбор безрисковой ставки и типа доходности, на мой взгляд, зависит в первую очередь от того, для каких целей вы хотите использовать этот коэффициент.

Напр., если вы хотите показать практическое превосходство какой-либо акции над безрисковой бумагой, следует брать ту ставку, под которую реально можно было инвестировать деньги. Напр., портфель с постоянной пропорцией: 50% в акции, 50% в безрисковой бумаге. Нужно брать реальную рыночную доходность этой облигации.

А если вы хотите продемонстрировать преимущество некоторого leveraged portfolio, в качестве безрисковой ставки следует брать ту ставку, под которую реальные брокеры дают кредит для маржинальной покупки акций.

Если же вы просто хотите теоретически сравнить между собой по этой метрике, скажем, 2 какие-то акции, то выбор безрискового актива не столь уж принципиален. Если эти акции обращаются на одном национальном рынке, можно даже вообще игнорировать безрисковую ставку и сравнивать чисто по соотношению доходность/волатильность.

_________________
Считать интереснее деньги!


Сб мар 26, 2011 7:14 pm
Профиль

Зарегистрирован: Сб мар 26, 2011 12:26 pm
Сообщения: 14
Сообщение Re: Коэффициент Шарпа / Sharpe ratio
Полагаю, что следующие мысли могли бы внести ясность в обсуждение.

Безрисковая ставка теоретически таковой является по причине отсутствия вариации в ее доходности. Если мы используем, к примеру, изменяющийся помесячно показатель безрисковой ставки, то вносим дополнительную неопределенность в оценку. Избыточная доходность и ее стандартное отклонение в таком случае меняются не только по причине изменения доходности рисковой части портфеля, но и по причине изменения доходности безрисковых активов. Т.к. безрисковая ставка сама по себе не влияет на риск портфеля (без учета изменения веса безрисковых бумаг в портфеле), то она должна быть постоянной на протяжении всей жизни любого портфеля, активно или пассивно управляемого.

Далее можно предположить, что для пассивного портфеля (buy and hold) разумно приравнять постоянное значение к доступной безрисковой ставке на начало периода владения активами. Остается только вопрос по сроку погашения бумаги, так как мы не можем принимать риск реинвестирования. Т.е., в случае многолетнего периода оценки, логичнее взять долгосрочную бумагу со схожей maturity. Для активного портфеля можно взять среднее рыночное значение ставки за период. Или, если периоды перебалансировки портфеля четко определены, то можно брать значения безрисковых ставок для каждого периода, а потом усреднять их.

Однако, здесь возникает проблема в части единства методов сравнения портфелей. Предположим, что мы хотим измерить коэффициент Шарпа двух портфелей: активно управляемого и пассивного. Очевидно, что мы не можем использовать разные ставки для этого сравнения, так как мы оцениваем портфели с точки зрения инвестора, который мог бы вложить деньги по определенной ставке или отдать их под управление того или иного менеджера.

Очередная проблема, которая возникает здесь, заключается в субъективной сущности вопроса. Другими словами, почему инвестор должен выбрать метод усреднения безрисковой ставки за период по сравнению с ее значением на начало периода? Т.е., если с позиции самих управляющих портфелем собственные действия они могут оценивать в части возможностей рынка, то инвестор в своей оценке действий управляющих по определению не участвует в управлении портфелем. Соответственно, для инвестора важно как он распоряжается своими средствами на начало периода. Он/она могут вложить средства только в начале периода управления, а забрать в конце. Вопрос периодов инвестирования уже отдельный. Он может быть и квартальным (т.е. средства могут распределяться по итогам квартала), - в таком случае, например, можно брать поквартальную доходность трехмесячных безрисковых облигаций.

Не претендуя на истину в последней инстанции и допуская конструктивную критику, по результатам рассуждений можно сделать следующие выводы. При расчете коэффициента Шарпа нужно применять постоянную безрисковую ставку. С точки зрения оценки эффективности действий управляющего за период, постоянная ставка должна быть приравнена к доступной безрисковой ставке на начало периода владения портфелем по бумаге со сроком погашения, соответствующим периоду оценки. Если существуют подпериоды владения, в которые средства могут изыматься полностью, то можно применять метод усреднения ставок по этим подпериодам. В любом случае, ставка должна браться именно на начало периода/подпериода владения.


Вс мар 27, 2011 1:32 pm
Профиль
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт фев 15, 2011 7:50 pm
Сообщения: 290
Сообщение Re: Коэффициент Шарпа / Sharpe ratio
Alexey_1 писал(а):
в случае многолетнего периода оценки, логичнее взять долгосрочную бумагу со схожей maturity.


Согласен. В идеале - вообще с совпадающей.

Что касается средней доходности - какую из них брать? Мне лично симпатичен подход динамического портфеля. В рамках этого подхода работают с логдоходностями, т.е. с "мгновенными" средними, и различают два варианта коэффициента Шарпа: "обычный" вариант и Instantaneous Sharpe Ratio. Первый рассчитывается как отношение ожидаемой ставки роста сверх безрисковой ставки (expected excess growth rate) к волатильности. Во втором варинате в числителе используется средняя мгновенная доходность. Поясню подробнее. Обозначим среднюю логдоходность (среднее логарифмическое) <ln(Pt/Pt-1)]> буквой g. Непрерывную безрисковую ставку ln(1+R) буквой r. Тогда мгновенная средняя арифметическая доходность будет равна: µ = g + ½σ^2
Sharpe Ratio = (g-r)/σ
Instantaneous Sharpe Ratio = (µ-r)/σ
В дискретной модели g соответствует средняя геометическая доходность = exp(g)-1,
а µ - средняя арифметическая за некоторый период владения.

Вот что пишет по поводу этих вариантов коэффициента автор программы SmartFolio (к сожалению, не помню уже фамилию) в ее руководстве:

Both the Sharpe ratio and the instantaneous Sharpe ratio sort assets according to their relative
performance in the past. However, there is an essential distinction in the information the corresponding rankings reflect.
- If compared assets are supposed to be used as components of a continuously rebalanced portfolio, then the instantaneous Sharpe ratio becomes more appropriate performance measure.

- If one compares already formed portfolios, rather than separate assets, then their relative investment appeal should be measured with the Sharpe ratio.

In the former case, when selecting portfolio components, the investor has an opportunity of combining them with each other and with the riskless asset. On the contrary, in the latter case one considers the portfolios as separate alternative investments, thus depriving the investor of the continuous rebalancing advantages.

В общем для сравнения готовых портфелей и инвестиций лучше использовать отношение Шарпа на основе среднего геометрического (или его мгновенной логарифмической версии), а при отборе акций в портфель использовать Instantaneous Sharpe Ratio на основе средней арифметической доходности

_________________
Считать интереснее деньги!


Вс мар 27, 2011 6:04 pm
Профиль
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  


© 2010-2011 Q-trading.ru.
Powered by phpBB © phpBB Group.
Designed by Vjacheslav Trushkin for Free Forum/DivisionCore.
Русская поддержка phpBB